微分

受験数学(高校数学)において、「微分・積分」は最も重要といってよい分野の1つである。

このうち前半の「微分」分野については、パターンの理解さえできてしまえばあとは計算するだけであることも多い。よって、きちんと学習を積めていれば比較的得点しやすい分野である。ただし、計算量そのものはかなり多くなる。素早く処理できる計算力が高いレベルで要求される。

理系の学生においては数Ⅲの微積分がメインとなることは間違いない。とはいえ、その基礎は間違いなく数Ⅱで学習する微積分である。ここでの学習内容は数Ⅲ学習前に確実に習得しておくべきである。

微分計算やグラフ作成のような基礎事項をきちんと習得し、過去問演習などを通し志望校合格を勝ち取ってもらいたい。

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微分

放物線の直交する2本の接線

ここでは、放物線の2本の接線が直交する場合の交点の軌跡についてみていく。初めに結果を示しておくと、この軌跡は直線となり、準線と呼ばれる。詳しくは、数学Cにて学習するので、そちらを確認してみてほしい。 放物線の準線 放物線 $y=\dfrac...
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2曲線の直交条件

2曲線が直交する条件  2曲線が接するとき、$f(p)=g(p)$ かつ $f'(p)=g'(p)$ であった。  ここでは、2曲線が直交する(垂直に交わる)時の条件を見ていく。 2曲線の直交条件  『2曲線が$\ x=p\ $で直交する』...
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共通接線の方程式

共通接線の方程式  異なる2つの曲線に同時に接する直線を共通接線と呼ぶ。本来、この曲線は円・楕円・双曲線など様々なものが存在するが、ここでは、整式についてみていく。 汎用型:係数比較  それぞれの曲線の接線を求め、係数比較により2式が一致す...
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接線と法線

接線と法線  基本となるのは、既に学習している『1点を通り、傾き$\ m\ $の直線』の方程式である。 接線の方程式 関数$\ y=f(x)\ $上の点$\ A(a,\ f(a))\ $における接線について考える。 微分係数の定義から、その...