皆さんは、『大学への数学 数学ⅢCの入試基礎/講義と演習 増補版（略称：ⅢC基礎）』を知っていますか？『1対1対応の演習』は知っているけど、「なにそれ？」という人が多いのではないでしょうか。
『ⅢC基礎』は、多くの受験生に愛されてきた『大学への数学（略称：大数）』シリーズの数学ⅢCにおける最も基礎的なレベルを扱う１冊で、入試基礎レベルをがっちり固めることができる参考書です。厳選された問題と丁寧ながらすっきりとした解説により、独学でも無理なくに学習を進められるようになっています。
『大数』といえば、数学強者が使う難しい参考書というイメージがまだまだ強いかもしれませんが、意外と基本的なことからしっかり学べるように考えられています。
この記事を通して『大学への数学 数学ⅢCの入試基礎/講義と演習 増補版』の特徴や活用法をしっかり理解し、志望校合格に向けて効率よく学習を進めてください。
なお、大数シリーズ全体の比較や、もっと幅広くおすすめ参考書を紹介している記事も投稿しています。まだ読んでいないという人は、是非そちらも参考にしてみてください。
『大学への数学 数学ⅢCの入試基礎/講義と演習 増補版』の概要
出版社とおすすめ度
〈おすすめ度：★★★★☆〉
出版社：東京出版
サイズ：B５判
『大学への数学 数学ⅢCの入試基礎/講義と演習 増補版』は、教科書章末問題～入試基礎レベルの問題に対応できる力を得るための参考書です。立ち位置的には、『プレ１対１対応の演習』の数学ⅢC版といえますが、誌面構成は『入試数学の基礎徹底』のような増刊号と同じ形式になっています。
基礎レベルの演習量を稼ぐのには向いていますが、完全に初学で取り組むのはおすすめできません。
『数学ⅢCの入試基礎』の構成
講義編と演習編の２部構成になっています。講義編で教科書レベルの確認をすすめ、演習編で入試基礎レベルの問題へのアプローチの仕方を学ぶようになっています。
講義編は〔例題〕と〔解説〕の組み合わせで構成されており、演習編は、〔演習題〕〔前文〕〔解答〕の3つのパートで構成されています。
巻末に定理や公式がまとめられてはいますが証明などはありません。
講義編
- 例題
入試問題を解く上で基本となる重要な定理・公式の使い方を、教科書レベルの問題を通して確認できるように問題選定されています。配置は教科書通りではなく、より効果的に基本事項を確認できるように整理されています。
『入門問題精講』などで一通り基礎事項を学習していることが前提の問題選定です。 - 解説
例題を通して定着させるべき重要事項について丁寧に解説されています。答案作成時にミスしやすいポイントなどにも触れられており、しっかりと読み込む必要があります。
白黒の2段組みという、いわゆる大数的なシンプルな誌面になっていて、「数学が苦手」という人の中には抵抗感を受ける人もいると思います。
演習編
- 演習題
各テーマにつき2セットずつの構成で、1セットは10題前後になっています。
講義編で学んだ内容を、実際の入試問題で活用する練習を効果的に積むことができます。各問題に設定されている制限時間内に解答するという意識を持って取り組むことで、より演習の効果を高めることができます。 - 前文
各問題を解く際にポイントとなる指針や思考プロセスがすっきりとまとめられています。演習問題を解き終えたら、解答を確認する前に必ず目を通してください。
大数シリーズに共通して言えることですが、この前文に記載されているポイントをいかに自分のものにできるかが重要です。絶対に読み飛ばしてはいけません。 - 解答
今後、より難度の高い問題に挑戦することを見据えた「数学的に無駄のないスッキリとした解答」が採用されています。
解答上の注意点などは傍注として示されているので、前文と同様に隅々まで読み込みましょう。解答力・答案作成力に磨きをかけてください。
『数学ⅢCの入試基礎』の問題数とレベル
入試基礎レベルの実力をじっくり固めることができる問題数
『数学ⅢCの入試基礎』は、「数学ⅢCの入試の土台となる基礎力」を効率よく高めるために厳選された問題がそろっています。
教科書章末レベルから入試基礎レベルの良問を通して、日東駒専・産近甲龍といった私立大学や地方国公立大学の入試に対応できる解法を体系的に学ぶことができます。
| 単元 | 例題 | 演習題 | 合計 |
|---|---|---|---|
| 分数関数・無理関数など | 4 | 8 | 12 |
| 極限 | 5 | 14 | 19 |
| 微分法 | 5 | 17 | 22 |
| 積分法（計算問題） | 5 | 14 | 19 |
| 面積・体積・弧長 | 9 | 23 | 32 |
| ベクトル | 12 | 23 | 35 |
| 平面上の曲線－2次曲線 | 4 | 26 | 30 |
| 複素数平面 | 8 | 32 | 40 |
| 合計 | 52 | 157 | 209 |
比較対象となることが多い参考書としては『白チャート』『基礎問題精講』『元気が出る数学』などがあります。これらとの問題数比較は下表にまとめました。
なお、これらの中で最も解説が丁寧かつ詳しいのは『元気が出る数学』だと思います。一方で、「先のレベル（難関大入試）」に通用する力が最も身につきやすいのは『数学ⅢCの入試基礎』です。
| 参考書シリーズ | 問題数 |
|---|---|
| 白チャート（例題＋練習問題） | 564 |
| 基礎問題精講 | 261 |
| 数学ⅢCの入試基礎 | 209 |
チャート式と比べるとより少ない厳選された問題で効率よく学習できるのがよくわかりますね。
受験生に非常に人気のある『基礎問題精講』についてですが、実は私としてはあまりお勧めとは言えません。他の問題精講シリーズと違い解説があまり詳しくなく、深みもないからです。さらに、掲載されている解法の汎用性が低いこともまま見受けられます。
そのため、
- 詳しい解説で理解をしていきたい人：『元気が出る数学』
- パターンをたくさんこなして、知っている解法をとにかく増やしたい人：『チャート式』
- 厳選された問題で応用の幅の広い思考方法をみにつけたい人：『数学ⅢCの入試基礎』
が、それぞれの目的に応じたオススメの参考書となります。
絶対落とせない入試基礎レベルの問題への対応力を定着させる
『数学ⅢCの入試基礎』の目標は、「基本事項を理解し入試の基本問題が解けるようになること」とされています。
この目標を効率的に達成できるように、『ⅢC基礎』では受験数学の基礎となる内容を、体系的かつ効率的にスッキリとみにつけることができるように工夫されています。
数学ⅢCの入り口という位置づけですが、そこはやはり『大数』です。良くも悪くも、基礎固めの時期に使う『ⅢC基礎』にもその理念はしっかり受け継がれています。そのため、「応用の利く数学的思考力の養成につながる、すっきりした解説」で学習者を鍛えてくれる1冊に仕上がっています。
これは長所でもあるのですが、「数学が本当に苦手」という人にとってはやや突き放されているようなイメージにつながるでしょう。誌面が白黒で字が小さいのもこの「見た目で難しそう」と思わせる効果を高めてしまっています。
掲載されている問題のレベルは、『白チャートの🧭2～5の例題』『黄チャートの🧭3つ以下の例題』『青チャートの🧭2つ以下の例題』『基礎問題精講』『元気が出る数学』などとほぼ同じです。
『大学への数学 数学ⅢCの入試基礎/講義と演習 増補版』の効果的な使い方
『数学ⅢCの入試基礎』は、チャート式や問題精講シリーズのような、「解法パターン（定石）を単純に暗記する」ことが目標ではありません。より少ない問題の中から、「幅広く応用の利く数学的な考え方」を効果的にみにつけていくことを目標として学習をしていくことになります。
いわゆる基礎の段階でこの目的を達成するためには、それに合わせた取り組み方が必要です。ここでは、『ⅢC基礎』を効果的に活用するためのおすすめの使い方を紹介します。
1周目の流れ
1周目のポイントは大数的なすっきりしているが丁寧で詳しい解説になれること。そして、その解説を通して考え方をじっくり理解することです。スピードよりも質を重視して、確実に考え方をみにつけていってください。
なお、前提として、定理や公式そのものについての理解を深める必要があります。『入門問題精講』や『初めから始める数学（通称：はじはじ）』といった初学者用の参考書を活用し、基礎知識の定着を済ませてから『ⅢC基礎』に取り組むようにしてください。 スタディサプリやTry iT、19chなどの授業動画を活用するのもおススメできます。
- 講義編にじっくりと取り組む
まずは、基礎知識を万全にするためにじっくりと講義編に取り組みましょう。例題に挑戦し、その解説を通して基礎を固めていく構成ですので、出てくる例題はしっかりと手を動かして解いていくようにしてください。
ここで、「例題に全く手がだせない」とか「解説の言ってる意味が分からない」というような場合には、『入門問題精講』といった参考書に戻り、より基礎となる知識を確実に習得しなおしましょう。
例題については、まずは何も見ずに解けるかチャレンジしてみるのが重要です。解答時間の目安は15分程度と考えておくと時間効率がよくなります。また、5分考えても「全く方針もたたない」という場合には、考え込まずに解説の確認に進みましょう。
解き終わったら、解説をしっかりと読み込んでください。ここで、意味が理解できない部分が出てきたら、すぐに『入門問題精講』などを確認して確実に理解しながら進めるようにしてくださいね。また、「答えがあっていたからOK～」と読み飛ばすようなことは絶対にしてはいけません。たとえ正解していたとしても、もっとスマートな解法がなかったのか、もっと応用の利く考え方がなかったかをじっくり考えることで、数学的な視野が広がります。
この時点で「深く考える癖」をつけておくことが、よりレベルの高い学習を進めるうえで非常に重要です。
じっくり解説を確認したうえで、
正解でき、解説のようなスッキリとした思考プロセスをたどれていた 〇
正解できていて考え方もあっていたが、答案がスマートではなかった △
間違っていた、正解はしていたが応用の利きにくい解き方だった ×
のように、自分の到達度に応じて段階的に印をつけてください。 - 間違った問題を自分のものにする
1.で〇が付かなかった例題について、何も見ずに答案を再現できるか確認してください。
このときに、「丸暗記で再現する」となってしまわないように注意しましょう。
解説からきちんと「考え方」を吸収できていれば、丸暗記などせずとも答案を再現できます。 - 演習題を解く
講義編で習得した考え方を実践できるか確認します。例題に正面から取り組み、解説をじっくり読み込めていれば、例題は解けなくても演習題は解けたという事も出てくるはずです。
この時点では、各テーマ1セットに取り組めば十分です。講義編と同じ要領で取り組んでください。
（演習題には前文がついています。手も足も出ないという場合には、この部分で方針等を確認してみるようにしましょう。）
1周目は各テーマの問題に対する「正しいアプローチの仕方」を学ぶために学習している段階です。この時点では解けない問題も多いかもしれませんが、気にする必要は全くありません。初めからは解けないのは、誰でも（東大合格者であっても）同じです。
「この問題」を解くための知識は、単なる丸暗記です。これでは少ない問題から多くを学び取ることはできません。一つの問題を通して、いかに汎用性の高い考え方ができるようになるかが重要です。確かにこれは簡単ではありませんが、自分なりに「このタイプの問題はこう解けばいいのでは？」と、攻略方法を探ることを習慣化していきましょう。
２周目以降の流れ
2周目以降の目的は1周目で学んだ考え方を、自分の自然な思考プロセスとなるように馴染ませていくことです。最終的には志望校合格を勝ち取ることが皆さんの目標のはずです。限られた時間で実力を出し切れるように、制限時間にも意識を向けて取り組んでください。
- 1周目のときに〇のつかなかった例題に取り組む
1周目のときと同様に、例題を解き進めてください。例題の制限時間の目安は10分以内です。基本的には実際に手を動かして例題に取り組んでいきますが、〇のついている問題は頭の中で解答を再現するだけでも構いません。（解説の読み飛ばしはNGですよ。） - セット1の演習題に取り組む
1周目のときと同様にセット1の演習題にも取り組みましょう。例題に取り組んだ時と同様に、〇のついている問題は頭の中で解答を再現するだけでも構いません。
セット1の演習題の8割程度に制限時間内で答えられるようになるまで講義編と演習セット1を周回していきましょう。 - 演習セット2で本当に応用ができるかを確認する
セット1の演習題の8割程度に正解できるようになったら、セット2に進み初見に近い問題で実際に学んできた解法・考え方使えるか確認しましょう。
指定の制限時間内で解ききれるかも重要です。
日東駒専・産近甲龍といった私立大学の実際の過去問に挑戦してみてもいいかもしれません。
『数学ⅢCの入試基礎』を進める目的は、「幅広く応用の利く数学的な考え方」をみにつけることです。初見の問題に対応できるかどうかは、「この考えとこの考えをこう組み合わせていけば解ける」と、思考をつなげていけるかどうかが重要になります。解法がきちんと説明できる（正しい考え方が定着している）状態になれば、勝手に正解できるようになっているので、是非その状態を目指してください。
『大学への数学 数学ⅢCの入試基礎』に取り組むべき人とそうではない人
『数学ⅢCの入試基礎』がおすすめの人
基本的に数学ⅢCの基礎を固め、受験に向けて数学力を磨きたいと考えているすべての人におすすめです。特に、少ない問題から汎用性の高い解法をみにつけたいという人には強くお勧めできます。
『ⅢC基礎』は選び抜かれた問題を通して、入試に必要な数学ⅢCの基礎事項を「幅広く応用の利く」形で身につけられます。
解説はシンプルですが丁寧で、将来の難関大受験に向けた準備を効率よく進められます。
逆におすすめでない人は
『ⅢC基礎』はある程度自分で考えることを要求されます。
- 図や表を多く用い、語り掛けるように寄り添ってほしい
- 考えるよりも物量でゴリゴリ押していきたい
といった人には少し不向きかもしれません。
より丁寧で寄り添ってくれるような解説が欲しい人には『元気が出る数学』が、とにかく物量でごり押ししたいという人には『チャート式シリーズ』がそれぞれおススメです。
『数学ⅢCの入試基礎』に取り組む時期と次に取り組むべき参考書
ここでは、『ⅢC基礎』に取り組むべき時期と、『ⅢC基礎』仕上がった後に何を進めていくべきかを志望校別に紹介します。
本来、一人一人の状況で全く変わってしまう参考書の選び方ですが、これまでの経験から「失敗しにくい一例」として参考書学習のルートをいくつか紹介していきます。よければ参考にしてください。
地方国公立大学・日東駒専・産近甲龍が目標の人
このレベルの大学志望の人は、基礎レベルの内容をいかに確実に固めるかが大切です。そのため、入試基礎レベルといわれる問題を徹底して固めることが重要になります。
- Stage 1～高2の3月
高2の9月頃から入門レベルの学習に取り組み、高2の3月には数学ⅢCの範囲学習を一通り終えるようにしましょう。
- Stage 2高3の4月～8月
この期間で、『数学ⅢCの入試基礎』を仕上げていってください。
並行して『ドラゴン桜式計算力ドリル』『合格る計算』などで計算練習をこなしておくことも重要です。
共通テスト受験者は、少しずつ共通テストの過去問に取り組むのも忘れてはいけません。
- Stage 3高3の9月～入試本番
過去問演習に全力で取り組む時期です。過去問を通して見つかった弱点分野については、これまでに使ってきた参考書の徹底した復習で補強を進めてください。
このときに余裕があるようなら、『文系の数学 重要事項完全習得編』『文系の数学 実戦力向上編』『数学Ⅲ 重要事項完全習得編』などを並行して進めてください。
数学ⅢCの入試基礎→過去問（+数学Ⅲ 重要事項完全習得編 のシリーズ）
中堅国公立大学・GMARCH・関関同立が目標の人
このレベルを目指す人にとって最も重要なのは、入試標準レベルといわれる問題での演習量の確保を徹底して意識することです。高2の秋（10月）頃から『1対1対応の演習』のような入試標準レベルの参考書に手を付けることができるように計画的に学習を進めるようにしてください。
- Stage 1～高2の5月
高1の1月頃から入門レベルの学習に取り組み、遅くとも高2の5月には数学ⅢCの範囲学習を一通り終えるようにしましょう。
- Stage 2高2の6月～9月
この期間で、『数学ⅢCの入試基礎』を仕上げていってください。
並行して『合格る計算』などで計算練習をこなしておくことも重要です。
- Stage 3高2の10月～3月
高2の間に『1対1対応の演習』を数学ⅠAⅡBⅢCの全範囲について完成させるようにしてください。『1対1』をいかにきっちりこなせるかで今後の学習効率が大きく変わります。
- Stage 4高3の4月～8月
『CanPass』や『理系数学入試の核心（標準編）』といった演習書で実践練習を進めるようにしてください。
少しでも不安な時はすぐに『1対1対応の演習』などに戻って復習するように徹底しましょう。
遅くとも9月からは志望校の過去問に取り組めるように進めていくことが重要です。
共通テスト受験者は、少しずつ共通テストの過去問に取り組み、共通テスト対策を進めるのも忘れてはいけません。
- Stage 5高3の9月～入試本番
過去問演習に全力で取り組む時期です。過去問を通して見つかった弱点分野については、これまでに使ってきた参考書の徹底した復習で補強を進めてください。
数学ⅢCの入試基礎→1対1対応の演習→CanPass/理系数学入試の核心（標準編）→過去問
旧帝大・早慶といった難関大学が目標の人
難関大学を目指す場合に絶対に必要なのは、入試標準～応用レベルの問題を取りこぼさずに確実に得点することです。そのためには、演習量をしっかり稼ぐことが非常に重要になります。
演習量を増やすのにオススメなのが、同じ大数シリーズの『新数学スタンダード演習』と『数学ⅢCスタンダード演習』のセットです。ここに「無理なくかつ早期に」たどり着けるようにするための学習計画を立て、実行していきましょう。
- Stage 1～高1の3月
高1の1月頃から入門レベルの学習に取り組み、遅くとも高1の3月中には数学ⅢCの範囲学習を一通り終えるようにしましょう。
- Stage 2高2の4月～8月
この期間で、『数学ⅢCの入試基礎』を仕上げていってください。
並行して『合格る計算』などで計算練習をこなしておくことも重要です。
- Stage 3高2の9月～2月
高2の春休み前を目標に、『1対1対応の演習』を数学ⅠAⅡBⅢCの全範囲について完成させるようにしてください。『1対1』をいかにきっちりこなせるかで今後の学習効率が大きく変わります。
- Stage 4高2の3月～高3の8月
『新数学スタンダード演習』や『数学ⅢCスタンダード演習』といった応用レベルを手厚くカバーできる演習書で実践練習を進めるようにしてください。
少しでも不安な時はすぐに『1対1対応の演習』などに戻って復習するように徹底しましょう。
3月中に1度は過去問に触れておき、「どれくらいのレベルに到達しなければならないか」を知ったうえで演習量を稼いでください。9月からは本格的に志望校の過去問に取り組めるように進めていくことが重要です。
共通テスト受験者は、少しずつ共通テストの過去問に取り組み、共通テスト対策を進めるのも忘れてはいけません。
- Stage 5高3の9月～入試本番
過去問演習に全力で取り組む時期です。過去問を通して見つかった弱点分野については、これまでに使ってきた参考書の徹底した復習で補強を進めてください。
東大・京大といった最難関志望の人で、数学を得点源にしたいという人は過去問と並行して『良問プラチカ（文系/理系ⅢC）』や『新数学演習』に取り組めると理想的です。
※東大理Ⅲ・京大医学部・東京科学大医学部・慶応医学部など最難関医学部が目標の人は、高3の4月から過去問演習に取り組めるようにより早めに仕上げていくようにしてください。高3の夏休み以降は、過去問と並行して『新数学演習』など、より深い思考を求められる問題に触れる機会を増やしてください。
数学ⅢCの入試基礎→1対1対応の演習→新数学スタンダード演習+数学ⅢCスタンダード演習→過去問（+新数学演習）
『数学ⅢCの入試基礎』で効率よく数学ⅢCの基礎を固めよう
『大学への数学 数学ⅢCの入試基礎/講義と演習 増補版』の特徴や使い方について説明してきました。『数学ⅢCの入試基礎』は、高校数学の教科書レベルから入試基礎レベルまでを、効率よく学べるように作られています。数学が得意な人はもちろん、少し苦手だと感じている人にも使いやすい、基礎をしっかりと固めるためのサポートをしてくれる1冊です。
『数学ⅢCの入試基礎』の一番の特徴は、必要な問題だけを厳選していることです。教科書の問題からステップアップするのに最適なレベルの問題が集められています。問題数が多くないので、「これなら全部やれそうだ」と感じる人も多いでしょう。すべての問題に丁寧な解説がついているので、独学でも安心して進めることができます。
『数学ⅢCの入試基礎』を効果的に使うためには取り組み方が重要です。まずは、講義編をじっくり読みましょう。例題に挑戦して、解説を読みながら理解を深めます。ここでは、スピードよりも「わかる」を大事にしてください。もし内容が難しいと感じたら、教科書や入門レベルの参考書に戻っての復習を確実に行いましょう。
次に、演習編に進み、講義編で学んだことを実際に運用できるように思考を磨いていきます。問題を解いたら、前文を熟読したうえで、解答と自分の答えを見比べて、「どうしてこうなるのか」をしっかり考えましょう。このとき、間違えた問題は何度でもやり直してください。それが実力をつける近道です。
理系の人にとって、数学ⅢCの基礎を固めることは、入試突破に向けた大事な一歩です。『数学ⅢCの入試基礎』は、その一歩をしっかり支えてくれる参考書です。厳選された問題で、本当に必要な考え方を効率的に習得できます。『数学ⅢCの入試基礎』で数学ⅢCの基礎力をしっかり固め、志望校合格に向けて弾みをつけていきましょう。
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